若a1>0且a1不等于1，an+1=2an/1+an(n属于N*）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 05:56:57

求证：an+1不等于an
令a1=1/2，写出a2,a3,a4,a5的值，观察并归纳这个数列的通项公式an
证明：存在不等于零的常数p,使得{(an+p)/an}是等比数列，并求出公比q的值

假设An+1=An
则An=2An/1+An，得An=0或1
与题意相矛盾
所以an+1不等于an

a2=2/3 a3=4/5 a4=8/9 a5=16/17

由An+1=2An/1+An
等式两边被1除得

1/A（n+1）=1/2An+1/2
等式两边各加X
1/A（n+1）+X=1/2An+1/2+X
=1/2(1/An +1+2X)
令X=1+2X
得X=-1
所以
1/A（n+1）-1=1/2(1/An -1)
即{1/An -1}为等比数列
首项为1/A1-1=1
公比q为1/2
1/An -1=2^(1-n)
An=1/[2^(1-n)+1] (An等于2的（1-n）次方加上1的倒数)
A1=1/2符合上式
所以An=1/[2^(1-n)+1]

已知{an}为等差数列,{bn}是等比数列,其公比q不等于1,且bn>0,若a1=b1,a11=b11,则求a6和b6大小关系在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=? 已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列已知数列{an}满足a1=2，对于任意的n都属于N,都有an>0,且(n+1)(an)^2+an*an+1-n*(an+1)^2=0 等比数列{an}中,a1=1,且an>0,a2*a4+2a3*a5+a4*a6=400,求s9 已知数列{an}的前几项和为Sn,且满足an+2Sn乘Sn_1=0(n=>2),a1=1/2 已知{an}成等差数列,且公差不等于0,a1,a3,a9依次成等比数列,则a1+a3+a9/a2+a4+a10=?? 已知数列{an}是首项为a,且公比q不等于1的等比数列.Sn是前项的和,a1,2a7,3a4成等差数列． {an}是由正数组成的等比数列,公比q不等于1,且a2,a3/2,a1成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5)的值? 等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,d不等于1,且a1=b1,a4=b4,a10=b10